円運動の運動方程式について

スペースシャトルは地球の周りを円運動する時は、地球からの重力で引っ張られます。

重力が働かなかない場合は、スペースシャトルが地球から離れていってしまいます。

そしてハンマー投げでは、選手が重りを回転させている段階で紐が切れてしまうと、

重りが円運動をせずに異なった場所に飛んでいってしまいます。

さらに重りは、円運動を続ける為に紐が重りを引っ張る力が必要です。

つまり、円運動する物体は常に円の中心向きの力が働いています。

円運動の運動方程式について

向心力は、等速円運動をしている物体が常に中心向きの力が働いている力です。

等速円運動している物体は、加速度で運動しています。

ちなみに、向心力は物体に仕事をしません。

向心力の方向が物体の移動方向と垂直だからです。

 

円運動する物体は中心向きの向心力が働くので、中心向きの加速度が生じます。

等速円運動では、速度は一定ですが、向きは変化しています。

向きを変えるだけでも加速度が必要です。

加速度が必要ないのは、大きさも向きも変わらない時です。

角速度、速さで半径の等速円運動している物体の加速度は、円の中心方向に生じます。

公式は、a=rw2=r/v2です。

半径はr（mです）、速さはv（m/sです）、角速度はw（rad/sです）、

回転角はw△t、時刻は△t、円運動の加速度はaとします。

ちなみに加速度は、a=△v/△t=vw△t/△t=vwです。

速度ベクトルによる速度変化は、弧の長さが近似できるので△v=vw△tです。

円運動の速さは、rw=vです。

円運動の加速度は、△v/△t=aです。

 

ニュートンの第2法則によって、物体に力が働く時に力の方向に加速度が生じます。

円運動の加速度は中心向きで、v2/r=a、rw2=aです。

円運動する質量の物体の中心向きの運動方程式は、ma=Fです。

公式は、m r/v2=F、mrw2=Fです。

半径はr（mです）、速さはv（m/sです）、角速度はw（rad/sです）、

質量はm、円運動の運動方程式はFとします。

接線方向の運動方程式について

接線方向に働く力の合力は、m dt/dv=Fθです。

等速円運動する場合は、Fθ=0です。

m dt/dv=0です。

公式は、aθ=df/dv=0です。

角速度はw=dt/dv、質量はm、接線方向の加速度はa、円運動の運動方程式はFです。

つまり、接線方向に等速運動します。