【定期テスト対策】相似・相似比・相似条件・平行線・線分・中点連結定理・三平方の定理・平面図形・空間図形【高校入試】

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相似な図形について

相似…1つの図形の形を変えないで、

一定の割合に拡大や縮小した時の図形の状態です。

相似比…相似な図形で対応する線分の長さの比です。

そして相似比が1つである2つの図形は、合同な図形です。

 

☆相似な図形の性質☆

①対応する線分の長さの比が等しいです。

②対応する角の大きさが等しいです。

主な図形の性質や条件について

中点連結定理…多角形の2辺の中点を結んでできた線分が、

残りの1辺に平行で、長さがその半分である定理です。

大きな特徴は、中点が2つ以上ある時や中点と平行線がある時に利用されます。

具体例は、三角形ABCとして線分AB・線分ACの中点をそれぞれ点M・点Nとします。

そして定理によってAM=MB、AN=NCになります。

最終的にはMN//BC、MN=1/2BCになります。

三角形の相似条件について

2つの三角形が相似状態に成立する条件は、3種類あります。

2組の角がそれぞれ等しいです。

2組の辺の比とその間の角が等しいです。

3組の辺の比が等しいです。

三平方の定理と図形の応用について

三平方の定理…直角三角形の直角を挟む2辺の長さと斜辺の長さ(直角の対辺です)が成り立つ定理です。

別名は、ピタゴラスの定理です。

公式は、a²+b²=c²です。

そして直角三角形ABCの場合は2辺の長さをa・b、斜辺の長さcとするとa²+b²=c²になります。



☆三平方の定理の逆☆

さらに、三角形の3辺の長さがa・b・cの間にa²+b²+c²の関係があると、

長さcの辺を斜辺とする直角三角形になります。

 

☆特殊な直角三角形☆

1:1:√2(斜辺です)…直角二等辺三角形の辺の比です。

ちなみに、角度が45°・45°・90°です。

●1:2(斜辺です):√2…直角三角形の辺の比です。

ちなみに、角度が30°・60°・90°です。

平面図形の応用について

平面図形は、平面上にある図形です。

ℓ=√(a²+b²)…長方形の対角線の長さです。

縦はa、横はb、ℓは対角線です。

h=√3/2a…正三角形の長さです。

1辺の長さがa、高さがh、正三角形の角度は60°(度です)です。

空間図形の応用について

空間図形は、3次元の広がりがある図形です。

ℓ=√(a²+b²+c²)…直方体の対角線の長さです。

縦がa、横がb、高さがc、対角線がℓです。

●ℓ=√3a…立方体の対角線の長さです。

1辺の長さがa、対角線がhです。

h=√(AB²-BH²)…正四角錐の高さです。

正四角錐ABCDEの場合は1辺の長さがa、高さがh、

線分BD・線分CEの中点がHです。

そして線分BHは、√2a/2になります。

 
 
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