【定期テスト対策】相似・相似比・相似条件・平行線・線分・中点連結定理・三平方の定理・平面図形・空間図形【高校入試】
目次
相似な図形について
●相似…1つの図形の形を変えないで、
一定の割合に拡大や縮小した時の図形の状態です。
●相似比…相似な図形で対応する線分の長さの比です。
そして相似比が1つである2つの図形は、合同な図形です。
☆相似な図形の性質☆
①対応する線分の長さの比が等しいです。
②対応する角の大きさが等しいです。
主な図形の性質や条件について
●中点連結定理…多角形の2辺の中点を結んでできた線分が、
残りの1辺に平行で、長さがその半分である定理です。
大きな特徴は、中点が2つ以上ある時や中点と平行線がある時に利用されます。
具体例は、三角形ABCとして線分AB・線分ACの中点をそれぞれ点M・点Nとします。
そして定理によってAM=MB、AN=NCになります。
最終的にはMN//BC、MN=1/2BCになります。
三角形の相似条件について
2つの三角形が相似状態に成立する条件は、3種類あります。
①2組の角がそれぞれ等しいです。
②2組の辺の比とその間の角が等しいです。
③3組の辺の比が等しいです。
三平方の定理と図形の応用について
●三平方の定理…直角三角形の直角を挟む2辺の長さと斜辺の長さ(直角の対辺です)が成り立つ定理です。
別名は、ピタゴラスの定理です。
公式は、a²+b²=c²です。
そして直角三角形ABCの場合は2辺の長さをa・b、斜辺の長さcとするとa²+b²=c²になります。
☆三平方の定理の逆☆
さらに、三角形の3辺の長さがa・b・cの間にa²+b²+c²の関係があると、
長さcの辺を斜辺とする直角三角形になります。
☆特殊な直角三角形☆
●1:1:√2(斜辺です)…直角二等辺三角形の辺の比です。
ちなみに、角度が45°・45°・90°です。
●1:2(斜辺です):√2…直角三角形の辺の比です。
ちなみに、角度が30°・60°・90°です。
平面図形の応用について
平面図形は、平面上にある図形です。
●ℓ=√(a²+b²)…長方形の対角線の長さです。
縦はa、横はb、ℓは対角線です。
●h=√3/2a…正三角形の長さです。
1辺の長さがa、高さがh、正三角形の角度は60°(度です)です。
空間図形の応用について
空間図形は、3次元の広がりがある図形です。
●ℓ=√(a²+b²+c²)…直方体の対角線の長さです。
縦がa、横がb、高さがc、対角線がℓです。
●ℓ=√3a…立方体の対角線の長さです。
1辺の長さがa、対角線がhです。
●h=√(AB²-BH²)…正四角錐の高さです。
正四角錐ABCDEの場合は1辺の長さがa、高さがh、
線分BD・線分CEの中点がHです。
そして線分BHは、√2a/2になります。