宝くじの期待値について

ギャンブルで身を滅ぼす人がいる中、宝くじは数学的に確率論に変換する事ができます。

毎年、宝くじで夢を見る人が多いです。

単純に1等の本数はわずかしかないので、

たくさん宝くじを購入する事で当選確率が上がりやすいです。

宝くじの確率や期待値は、事前に計算する事が可能です。

宝くじ1等の期待値について

宝くじは、当せん金付証票法に基づいて発行した富くじです。

別名は、当せん金付証票です。

 

具体例として宝くじの本数が1000万枚、1等の本数が5本とします。

1枚だけ購入して1等が当たる確率は、1/2000000です。

つまり、宝くじは当選又は落選のどちらかです。

 

1枚の宝くじが外れる確率は、1枚が当たる確率を1から引きます。

公式は、1-当たる確率です。

つまり、1-1/2000000です。

 

1万枚全て外れる場合は、1万枚目が外れる確率を全て掛け合わせます。

（1-1/2000000）¹⁰⁰⁰⁰です。

つまり、0.995です。

 

1万枚の中で1枚当選する確率は、0.995から1を引きます。

1-0.995です。

つまり、0.005です。

結論は、約0.5%（パーセントです）です。

1万枚購入しても1等当選確率は、0.5%程度の確率です。

宝くじの期待値について

1等だけではなく、2等以下を含めた宝くじの期待値です。

具体例は、宝くじ販売価格が1枚100円、発行枚数が1億枚、

1等1億円が5本、2等10万円が100本、3等100円が10万本とします。

 

①全て宝くじを購入した確率

1億円×5本+10万円×100本+100円×10万本=5億2000万円です。

1枚当たり平均当選金額は、5億2000万円÷1億枚=5.2円です。

つまり、100円で購入した宝くじ1枚当たり5.2円の当選金です。

当選金の期待値は、5円程度です。

 

②宝くじ1枚を購入した場合

1枚100円購入なので平均5.2円です。

現実的に5円程度戻ってくる可能性が低いです。

つまり、100円で5円しか当たりません。

運が良い場合は、1等が当たる可能性があります。

しかし、平均時点で損失が高いです。

日本の宝くじについて

日本で販売している宝くじは、期待値が発売金額の50%未満です。

つまり、平均的に宝くじで使用した金額の半分以上戻ってこないです。

ちなみに宝くじ自体は、売上の1部が地域振興に利用します（特に公共事業に活用します）。

そして宝くじは、個人や会社などが発売する事が刑法第187条で禁止しています。

宝くじを販売する権利は、1948年07月12日に公布した当せん金付証票法で定められています。

販売権は、地方自治体です（全国都道府県、20指定都市です）。

総務省の総務大臣の許可を得て発売元になって、発売事務を銀行に委託しています。

 

当選金の最高金額は、法律で規制しています。

当せん金付証票法で証票金額（宝くじの金額です）の

50万倍に相当する額を超えてはいけないからです。

しかし、総務大臣が当せん金付証票に関する世論の動向等を勘案して指定する

当せん金付証票は、証票金額の250万倍（加算型当せん金付証票で加算金のある時は

500万倍です）に相当する額を超えない範囲の額にする事ができます。

つまり、大型宝くじの場合は総務大臣の指定によって250万倍までです。

小型宝くじの場合は、最高金額が7億5000万円までです。