ケプラーの法則について

太陽の周りを回っている惑星は、ケプラーの法則が成り立っています。

そしてケプラーの法則は、理論的に天体の運動を解明した先駆的存在です。

現在、楕円軌道の法則は地球を回る人工衛星の発展に繋がります。

さらに地球は、太陽の周りを公転しています。

惑星も太陽の周りを周回運動をしています。

つまり、太陽の周りの天体の軌道に共通項があります。

ケプラーの法則について

ケプラーの法則は、惑星運動法則です。

天文学者として活動していたJohannes Kepler

（ヨハネス・ケプラーです）さんによって、発見されました。

 

①惑星は、太陽を1つの焦点として楕円上を運動します。

1609年、ヨハネス・ケプラーさんが発見しました。

公式は、PF1＋PF2=一定です。

1つの楕円による2点の焦点はF1（太陽です）・F2（半長軸の焦点です）、

円軌道上を運動する物体はPです。

つまり、太陽が楕円の中心になく焦点である事です。

太陽と惑星との間の力が引力・中心力であるので、両天体の距離の2乗に反比例します。

 

②惑星と太陽とを結ぶ線分が一定期間に通過する面積は、一定です。

別名は、面積速度一定の法則です。

1609年、ヨハネス・ケプラーさんが発見しました。

つまり、面積が一定期間に軌道上のどの場所においても等しい事です。

1つの惑星の惑星と太陽とを結ぶ直線（動径です）は、

一定時間に常に同じ面積を描きます。

中心力は、角運動量保存則　が成り立ちます。

 

楕円上、惑星が太陽に近い所を通る時の速さは大きく、

離れた所を通る時の速さは小さいです。

さらに楕円軌道上を移動する惑星の速さは、常に変化します。

●動径は、定円の周上の動点と円の中心を結んで得られる半径です。

●面積速度は、動径が単位時間当たりに通過する面積です。

公式は、1/2rv sin=ΔS/ΔTです。

惑星と太陽の距離はr、惑星の速さはvです、惑星と太陽を結ぶ速度角は、

単位時間はΔT、単位時間内に動径が掃いた面積はΔSです。

 

そして、惑星が太陽に1番近づいた点（近日点です）と

1番離れた点（遠日点です）における面積速度が等しいです。

公式は、1/2r1v1=1/2r2v2です。

惑星と太陽の距離はr、惑星の速さはvです、近日点〜太陽はr1、太陽〜遠日点はr2、

近日点〜動径が掃いた点はv1、遠日点〜動径が掃いた点はv2です。

ちなみに、近日点と遠日点以外における面積速度は等しいです。

 

③惑星の公転周期の2乗は、軌道楕円の半長軸の3乗に比例します。

1619年、ヨハネス・ケプラーさんが発見しました。

公式は、T2=ka3です。

公転周期はT、比例定数はk（太陽系外の恒星の惑星は異なります）、楕円の半長軸はaです。

さらに惑星の軌道は、ほとんど円軌道に近いです。

太陽を中心の等速円運動が行われています。

ちなみにk=t2/a3は、色んな惑星に等しく成り立ちます。

ニュートンの万有引力の発見に繋がる重要な数学的基礎になりました。